希尔伯特空间或盖尔范德三重化——时间对称或时间不对称的量子力学

内在微观不可逆性是在指数衰变态中观测到的时间不对称性。它由量子物理系统的哈密顿量 $\QTR{it}{H}$ 生成的半群描述，而非由描述由于外部库或测量装置影响所致不可逆性的刘维尔量 $\QTR{it}{L}$ 生成的半群描述。由 $\QTR{it}{H}$ 生成的半群时间演化在希尔伯特空间（HS）理论中是不可能的，该理论只允许时间对称的边界条件以及酉群时间演化。这导致 HS 理论中衰变概率方面的问题。为克服这些以及由 HS 的勒贝格积分引起的其他问题（狄拉克箭态不存在），人们将 HS 扩展为 Gel'fand 三重化，它不仅包含狄拉克箭态，还包含具有复本征值（$E_R-i\Gamma /2$）和布赖特-维格纳能量分布的自治厄米 $\QTR{it}{H}$ 的广义本征矢量。这些 Gamow 态 $\psi ^G$ 具有时间不对称的指数演化。人们可从量子力学基本公式 $\QTR{cal}{P}(t)=Tr(|\psi ^G> < \psi ^G|\Lambda)$ 导出 Gamow 态衰变到由 $\Lambda$ 描述的衰变产物的衰变概率，而在 HS 量子力学中该式恒为零。由此结果可导出衰变率 $\QTR{group}{\dot c}(t)$ 以及共振散射与衰变现象学中使用的 $\QTR{group}{\dot c}(0)$、$\Gamma$ 与寿命 $\tau_R$ 之间的所有标准关系。在玻恩近似下可得到狄拉克黄金规则。