恢复量子力学中缺失的元对称性

在传统量子力学中，所有幺正演化都发生在时空希尔伯特空间 $\mathcal H_{xt}=L^2(\mathcal M_{xt})$ 内，时间作为唯一的演化参数。动量-能量表示 $\phi(k,E)$ 仅被视为同一状态的傅里叶重表达——在运动学上等价，但在动力学上是惰性的。在此，我们通过将量子理论扩展到一个扩大的希尔伯特空间 $\mathcal H_{\text{total}} = \mathcal H_{xt} \oplus \mathcal H_{kE}$，恢复了共轭对 $(x,t)$ 和 $(k,E)$ 之间的基本对称性。在该空间中，动量-能量部分 $\mathcal H_{kE}=L^2(\mathcal M_{kE})$ 承载着由自伴算子 $\hat{\mathcal T}$ 生成的自主幺正演化。由此产生的结构建立了一种元对称性：即单个全局量子态的两个共轭动力学投影之间的对称性。它产生了一种双流形几何，其中每个域都是局部完备但全局开放的，一个域中的发散极限映射到另一个域中的扩展区域。值得注意的是，仅凭这种双流形对称性就同时再现了均匀的暗能量背景和黑洞视界附近作为霍金辐射基础的指数边界映射。因此，该框架为通常仅在广义相对论中处理的宇宙学现象开辟了一条量子理论的途径。