嵌套 Hilbert 概型与嵌套 $q,t$-Catalan 级数

本文研究了平面上点的光滑嵌套 Hilbert 概型 $Hil{n,n-1}$ 的切空间，并给出了计算 $\Hil{n,n-1}$ 上 $\TT^2$-等变局部自由层的 Euler 示性数的通用公式。将我们的结果应用于一个特定的层，我们猜想该结果是变量 $q$ 和 $t$ 的多项式，且具有非负整数系数。我们将这个猜想为正的多元多项式称为\textsl{嵌套 $q,t$-Catalan 级数}，因为它具有许多与 $q,t$-Catalan 级数相似的猜想性质。