发现高阶同伦 Hopf 代数：十年回顾

Ronald N. Umble

发现高阶同伦 Hopf 代数：十年回顾

代数拓扑 2010-12-07 v5

作者: Ronald N. Umble

摘要

寻找高阶同伦 Hopf 代数（今称为 $A_\infty$ -双代数）的工作始于 1996 年，当时在瓦萨学院（Vassar College）举行了一场会议以纪念 Jim Stasheff 六十寿辰。在一次题为“寻找高阶同伦 Hopf 代数”的报告中，我曾指出 DG Hopf 代数可被视为某种（未知的）具有平凡高阶结构的高阶同伦结构，并可使用 Gerstenhaber 和 Schack 双代数形变理论的分级版本进行形变。回顾来看，Gerstenhaber 和 Schack 定义形变上同调的微分中所编码的双（余）模结构检测到了部分（但非全部） $A_\infty$ -双代数的结构关系。尽管如此，这激发了 S. Saneblidze 和我本人在 2005 年对 $A_\infty$ -双代数的发现。

关键词

高阶同伦 Hopf 代数 $A_\infty$-双代数 DG Hopf 代数形变理论双代数形变上同调 Gerstenhaber 和 Schack

引用

@article{arxiv.0709.3436,
  title  = {Higher Homotopy Hopf Algebras Found: A Ten Year Retrospective},
  author = {Ronald N. Umble},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0709.3436},
  year   = {2010}
}

备注

17 pages; 7 figures; this revision cleans up the bibliography and replaces the term "matrahedron" with "biassociahedron"

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