从代数与解析观点看乘子 Hopf 群余代数

乘子 Hopf 群余代数由 Hegazi 于 2002 年 [7] 引入，作为 Turaev 于 2000 年 [5] 引入的 Hopf 群余代数在非含幺元情形下的推广。我们证明 A.Van Daele 在构造乘子 Hopf 代数 \cite{4} 时引入的概念可以经过调整再次用于我们的构造。一个乘子 Hopf 群余代数是一族代数 $A=\{A_{\alpha}\}_{\alpha \in \pi}$（$\pi$ 为离散群），配备一族同态 $\Delta=\{\Delta_{\alpha,\beta}:A_{\alpha\beta}\longrightarrow M(A_{\alpha}\otimes A_{\beta})\}_{\alpha,\beta \in \pi}$，在某些条件下称为余乘法，其中 $M(A_{\alpha}\otimes A_{\beta})$ 是 $A_{\alpha}\otimes A_{\beta}$ 的乘子代数。2003 年 A. Van Daele 提出一种研究同一结构的新方法，考虑代数 $A_p$ 的直和，它将是一个后来被称为群余分次乘子 Hopf 代数的乘子 Hopf 代数 \cite{11}。因此乘子 Hopf 群余代数与群余分次乘子 Hopf 代数之间存在一一对应。利用这一一一对应我们研究了乘子 Hopf 群余代数