三维 Stokes 方程关于相邻刚性夹具的高阶导数估计
偏微分方程分析
2025-12-02 v1
摘要
本文建立了包含两个相邻刚性夹具的三维域中 Stokes 方程的高阶导数估计。我们通过归纳过程构造一序列辅助函数，以隔离窄区域内高阶导数主导奇异项。对于一般形状的凸形夹具，三维辅助函数的构造——不同于二维情况——依赖于解具有奇异系数的二维偏微分方程的衰减性质。凭借这一点，我们获得了一般夹具下至七阶导数的点态上界。若满足额外对称条件，可推导出任意阶导数的 optimal 估计。因此，我们获得了夹具之间窄区域内 Cauchy 应力及其高阶导数的精确 blow-up 率。
引用
@article{arxiv.2512.00866,
title = {Higher derivative estimates for Stokes equations with closely spaced rigid inclusions in three dimensions},
author = {Hongjie Dong and Haigang Li and Huaijun Teng and Peihao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.00866},
year = {2025}
}
备注
57 pages