拟合优度检验中 Kuiper $V_n$ 统计量的高阶展开方法
统计理论
2025-05-19 v3 统计理论
摘要
Kuiper 的 统计量是比较理想分布与经验分布差异的度量，在拟合优度检验中具有重要意义。然而，Kuiper 用于计算累积分布函数、假阳性概率和 上尾分位数的公式不能应用于小样本量 的情形，因为其近似误差为 。在本工作中，我们的贡献体现在三个方面：首先，通过微分算符指数部分的\textit{高阶展开}，将近似误差降低到 ，其中 为展开阶数；其次，通过大量计算获得了近似误差为 的新颖高阶公式；第三，基于该新颖公式设计了用于求解 Kuiper 临界值对和上尾分位数的不动点算法。Kuiper 统计量的高阶展开方法适用于数据样本数多于五个的各种应用。高阶展开方法的原理、算法和代码对拟合优度检验具有吸引力。\ \textbf{关键词}：拟合优度方法，Kuiper 统计量，分位数估计，算法设计，高阶展开（HOE）
引用
@article{arxiv.2310.19576,
title = {High Order Expansion Method for Kuiper's $V_n$ Statistic in Goodness-of-fit Test},
author = {Hong-Yan Zhang and Zhi-Qiang Feng and Haoting Liu and Rui-Jia Lin and Yu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19576},
year = {2025}
}
备注
25 pages, 9 tables, 14 algorithms. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2308.09463