多维 ZND 爆轰的高频稳定性
偏微分方程分析
2013-12-30 v1
摘要
强爆轰谱稳定性的严格研究始于 20 世纪 60 年代的 Erpenbeck。基于 Zeldovitch-von Neumann-D"oring (ZND) 模型，他确定了两类基本的爆轰剖面，分别称为递减型 (D) 和递增型 (I)，这两类在高频扰动下表现出截然不同的行为。结合严格与非严格的论证，Erpenbeck 得出结论：I 型爆轰对某些具有任意大幅值（矢量）频率的振荡扰动是不稳定的，而只要频率幅值足够高，D 型爆轰则是稳定的。对于 D 型爆轰，Erpenbeck 的方法未能获得一个相对于频率方向\emph{一致}的稳定性截断幅值。因此，他留下了一个开放性问题：当趋近某些频率方向时，稳定性截断幅值是否会趋向 。在本文中，我们通过截然不同的方法证明，对于 D 型爆轰，存在一个与频率方向无关的一致性稳定性截断幅值。通过将不稳定频率的搜索范围缩减为有界频率集，此处获得的一致性截断是严格验证计算爆轰文献中多项结果的关键步骤。分析的主要难点在于处理“无穷远处的转向点”。
引用
@article{arxiv.1312.6906,
title = {High-frequency stability of multidimensional ZND detonations},
author = {Olivier Lafitte and Mark Williams and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6906},
year = {2013}
}