厚度趋于零时轴对称壳第一特征模态的高频振荡

研究了当壳厚度(2$\epsilon$)趋于零时，两种物理模型（声学与弹性）下薄轴对称壳的最低特征模态。利用一种新颖的渐近展开，我们确定了在侧边界具有Dirichlet边界条件、其他部分具有自然边界条件的壳的特征值$\lambda$($\epsilon$)与特征向量角频率k($\epsilon$)的行为。首先，讨论了声学的标量拉普拉斯算子，其k($\epsilon$)恒为零。与之相反，对于线性弹性的Lamé系统，我们定义了几种由几何表征的不同类型壳，其k($\epsilon$)在$\epsilon$趋于零时趋于无穷。对于两族壳：圆柱与椭圆桶，我们显式给出了$\lambda$($\epsilon$)与k($\epsilon$)，并通过数值算例展示了当$\epsilon$趋于零时的不同行为。