具有 Hardy-Littlewood-Sobolev 非线性的 p-Kirchhoff 椭圆问题的高能量解

本文研究如下 Kirchhoff-Choquard 问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left(\, \int\limits_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^p\right) (-\Delta_p) u + V(x)|u|^{p-2}u = \left(\, \int\limits_{\mathbb{R}^N}\frac{F(u)(y)}{|x-y|^{\mu}}\,dy \right) f(u), \;\;\text{in} \; \mathbb{R}^N, u > 0, \;\; \text{in} \; \mathbb{R}^N, \end{array} \end{equation*} 其中 $M$ 为形如 $M(t) = a + bt^{\theta-1}$ 的 Kirchhoff 型非线性项，其中 $a, b > 0$ 为给定常数；$1<p<N$，$\Delta_p = \text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$ 为 $p$-Laplacian 算子；势函数 $V \in C^2(\mathbb{R}^N)$；$f$ 为满足适当增长条件的单调函数。我们通过 Pohožaev 流形与环绕定理，对 $\theta \in \left[1, \frac{2N-\mu}{N-p}\right)$ 获得了正高能量解的存在性。此外，我们还研究了相应极限问题解的径向对称性。