可积系统中奇点的隐藏环面对称性与结构稳定性

本文的目标是发展一种系统研究可积系统（可能是退化的）奇点及其结构稳定性的方法。作为其主要工具，我们使用奇点轨道附近的“隐藏”保系统环面作用。我们给出此类作用存在的充分条件，并证明它们在可积扰动下是持久的。我们为若干无限奇点序列找到了环面对称性，并作为应用证明了 Kalashnikov 共振抛物轨道在实数解析情形下的结构稳定性。我们还分类了辛流形 $M^{2n}$（或其复化）上奇点轨道附近的全体哈密顿 $k$-环面作用，并证明这些作用的范式在小扰动下是持久的。作为一个副产品，我们证明了 Vey 定理（1978）关于非退化奇点局部辛范式的一个等变版本。