遗传双团-Helly图：识别与极大双团枚举
数据结构与算法
2013-09-18 v1 离散数学
摘要
双团是一个顶点集，它诱导出一个完全二分图。当一个图G的极大双团族满足Helly性质时，称G为双团-Helly图。如果G的每个诱导子图也是双团-Helly图，则G是遗传双团-Helly图。当一个长度为4的环中的每个顶点都被该环中与其不相邻的顶点所支配时，称该图为C_4支配图。本文证明，遗传双团-Helly图类恰好由那些不含三角形、不含长度为5或6的诱导环的C_4支配图构成。利用这一刻画，我们开发了一个算法，能在O(n^2+αm)时间和O(m)空间内识别遗传双团-Helly图。（这里n、m和α=O(m^{1/2})分别是图的顶点数、边数和树状度。）作为子过程，我们展示了如何在O(αm)时间和O(m)空间内识别那些不含三角形的C_4支配图。最后，我们展示了如何在O(n^2+αm)时间和O(αm)空间内枚举不含三角形的C_4支配图的所有极大双团，并讨论了如何在O(αm)时间和O(n+m)空间内解决一些双团问题。
引用
@article{arxiv.1103.1917,
title = {Hereditary biclique-Helly graphs: recognition and maximal biclique enumeration},
author = {Martiniano Eguía and Francisco J. Soulignac},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.1917},
year = {2013}
}
备注
23 pages, 4 figures