关于完全图的二团覆盖

设 $K$ 为 $k$ 个正整数构成的集合。图 $G$ 的 $K$ 型二团覆盖是 $G$ 的完全二部子图的一个集合，使得对于 $G$ 的每条边 $e$，覆盖 $e$ 所需的二团数是 $K$ 的一个元素。若 $K=\{1,2,..., k\}$，则允许使用 $d$ 个二团的 $K$ 型二团覆盖的完全图的最大顶点数 $n(k,d)$，即为 $\mathbb{R}^d$ 中标准盒子 $k$-邻接族的最大可能基数。在本文中，我们获得了 $n(k,d)$ 的一个上界。此外，我们证明了在某些特殊情况下该上界可以得到改进。进而，我们证明了去掉完美匹配的完全二部图存在 $K$ 型二团覆盖等价于存在交叉 $K$-相交族。