关于 Hensel 环的 Waring 数

设 $n>1$ 为正整数。设 $R$ 为 Hensel 局部环，其剩余域 $k$ 的 $n$ 级为 $s_n(k)$。我们给出第 $n$ 个 Waring 数 $w_n(R)$ 关于 $w_n(k)$ 与 $s_n(k)$ 的一些上下界。在大量情形下我们能够计算 $w_n(R)$。并得到了关于 $R$ 的全分式环的第 $n$ 个 Waring 数的类似结果。随后我们给出应用。特别地，对任意素数 $p$ 与 $n\in\{3,4,5\}$，我们计算了 $w_n(\mathbb{Z}_p)$ 与 $w_n(\mathbb{Q}_p)$。