不能表示为正幂之和的整数

Brennan Benfield; Oliver Lippard

不能表示为正幂之和的整数

数论 2025-04-01 v2

作者: Brennan Benfield , Oliver Lippard

摘要

广义Waring问题询问究竟哪些正整数不能表示为 $j$ 个正 $k$ 次幂之和？利用计算技术，本文改进了Zenkin引入的方法，确立了 $5 \le k \le 9$ 的各个具体情况的结果，并解决了Zenkin和OEIS的猜想。本文进一步确立了关于不能表示为 $j$ 个正 $k$ 次幂之和的整数集合性质的理论结果。Waring问题的概念被进一步推广到 $G(1,k) < j < g(1,k)$ 时不可表示数的有限集合。本文通篇使用改进的计算技术和Waring问题的结果来编目此类整数集合，并在一般背景下对其进行考察。

关键词

广义Waring问题正幂和 Zenkin方法不可表示整数计算技术

引用

@article{arxiv.2404.08193,
  title  = {Integers that are not the sum of positive powers},
  author = {Brennan Benfield and Oliver Lippard},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08193},
  year   = {2025}
}

备注

20 pages, updated version to include improvements in the computational technique and the reduction of upper bounds on $G(1,k)$. The main results are also restated in a general format

不能表示为正幂之和的整数

摘要

关键词

引用

备注

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