字映射与Waring型问题
群论
2007-05-23 v1
摘要
Waring经典问题研究将每个自然数表示为g(k)个k次幂之和。近来，针对非交换群（特别是单群）的类似问题引起了相当多的关注。此处k次幂字被替换为任意非平凡群字w，目标是将群元素表示为w的值的短乘积。我们对多种有限单群的这一Waring型问题给出了最优且有些出人意料的解，表明长度为2的乘积即足以表示所有元素。我们还证明w的值集合非常大，改进了先前获得的各种结果。在此过程中，我们也得到了关于对称群中特征标值与类平方的独立有趣的新结果。我们的方法涉及代数几何、表示论、概率论证，以及来自加性数论的三个素数定理（逼近Goldbach猜想）。
引用
@article{arxiv.math/0701334,
title = {Word maps and Waring type problems},
author = {Michael Larsen and Aner Shalev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701334},
year = {2007}
}
备注
30 pages