单项式实 Waring 秩的一个新上界

在本文中，我们考虑单项式在实数与有理数上的 Waring 秩。我们通过建立一种方法，对任何给定单项式 $X_0^{a_0}X_1^{a_1}\cdots X_n^{a_n}$ ($a_i>0$) 取一个结构化的 apolar 集，给出了它的一个新上界。该上界在 $n=1$ 的情形以及 $\min(a_i)=1$ 的情形下与实 Waring 秩一致，而这些正是单项式实秩所有已知的情形。我们的上界也低于任何其他已知的实 Waring 秩的一般上界。由于所有构造在有理数上仍然有效，这也给出了任意单项式的有理 Waring 秩的一个新结果。文末给出了一些例子与可供潜在使用的计算实现。