广义秩的几何下界

我们回顾了 Landsberg 和 Teitler 提出的多项式 Waring 秩（对称张量的对称秩）的几何下界，并将其推广为关于任意簇的秩的下界，改进了 Landsberg 和 Ottaviani 最近引入的“非阿贝尔”catalecticants 所给出的界。此结果被用于给出多齐次多项式（部分对称张量）秩的下界；一个特例是多项式线性系统的同步 Waring 分解问题。我们将经典的配极引理推广到多齐次多项式，并给出了一些更一般的陈述。最后，我们回顾了 Ranestad 和 Schreyer 的下界，并再次将其推广到多齐次多项式及一些更一般的情形。