线性形式乘积的极代数
交换代数
2020-02-13 v1 代数几何
摘要
极性(apolarity)是交换代数与代数几何中的重要工具,它通过多项式微分算子在形式 上的作用来研究 。所有多项式微分算子除以那些湮灭 的算子所得的商称为 的极代数。一般而言,形式的极代数可用于确定其Waring秩,这可视为将与该形式关联的超对称张量最小地分解为秩一超对称张量之和的问题。本文研究线性形式乘积的极代数,它推广了单项的情况并联系到超平面排列的几何。文章第一部分在某些一般性假设下给出了线性形式乘积Waring秩的界;为此我们使用了Geramita、Harbourne和Migliore提出的所谓星型构型的定义方程。文章第二部分使用通过同伦延拓方法运行的计算机代数系统Bertini来求解catalecticant矩阵的某些秩方程。我们的计算表明,在变量变换下,恰有六个三元六次齐次多项式完全分解为线性形式的乘积,定义不可约多排列,且其极代数在三次上维数为六。作为这些计算的结果,我们找到六例此类具有仙人掌秩六的形式,其中五例也具有Waring秩六。其中包括定义辫群排列与Hessian排列子排列的乘积。
引用
@article{arxiv.2002.04818,
title = {The apolar algebra of a product of linear forms},
author = {Michael DiPasquale and Zachary Flores and Chris Peterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.04818},
year = {2020}
}
备注
14 pages, 2 tables