二次型幂的分解

我们分析了确定任意二次型在复数域上幂的 Waring 分解的问题。我们的主要目标是提供关于其秩的信息，并获得尽可能接近该值的分解。这是一个经典问题，这些形式因其在一特殊正交群作用下的不变性而尤为重要。我们给出了详细证明 $s$ 次幂二次型的互反理想由 $s+1$ 次调和多项式生成的程序。我们还推广并改进了一些 B. Reznick 在 1992 年笔记中给出的实分解结果，聚焦于可能的最小分解并提供了新的实分解和复分解。我们研究了 $n$ 个变量中非退化二次型的二次幂的秩，该秩在大多数情况下等于 $(n^2+n+2)/2$，并给出了一些三元二次型幂的结果。