瞬态乘性价格冲击下含实物或现金交割的套期保值

我们在 Black-Scholes 模型的非流动性扩展中求解欧式期权的超级套期保值（superhedging）问题，其中交易具有瞬态价格冲击，且对冲的成本与策略受到到期时实物或现金交割要求的影响。我们的分析基于为几何动态规划而便利选取的清算时规模的约化有效坐标。价格冲击随时间呈瞬态且为乘性，在保持无套利模型的同时确保标的资产价格的非负性。基本的（对数）线性例子是一个 Black-Scholes 模型，其相对价格冲击与交易股份数量成正比，其中对数价格上冲击的瞬态性如同 Obizhaeva-Wang \cite{ObizhaevaWang13} 中对名义价格建模那样。更一般地，我们允许非线性的价格冲击与恢复函数。描述最小超级套期保值价格的粘性解由价格冲击的瞬态特征以及实物或现金交割规范所支配。非流动性下的定价方程以非悖论的方式扩展了完整市场中 Black-Scholes 式的无套利定价（参见 \c{C}etin, Soner and Touzi \cite{CetinSonerTouzi10}），即便无额外摩擦亦如此，并可在基本情形中恢复之。