线性市场冲击下的期权定价与非线性 Black-Scholes 方程
证券定价
2016-08-15 v3 偏微分方程分析
摘要
我们考虑一个线性市场冲击模型，并处理在该框架下复制未定权益的问题。我们推导出一个提供精确复制策略的非线性 Black-Scholes 方程。该方程是完全非线性且奇异的，但我们证明它是适定的，并证明对于一大类最终收益，在常数波动率和局部波动率下均存在光滑解。为获得解的正则性，我们发展了一种基于 Legendre 变换的原创方法。我们讨论了该问题与 Cheridito、Soner 和 Touzi 研究的带 gamma 约束的对冲问题以及与流动性成本下对冲问题的密切联系。我们还推导了一个适用于渐近小冲击参数的修正 Black-Scholes 公式，并最终提供数值模拟作为例证。
引用
@article{arxiv.1301.6252,
title = {Option pricing with linear market impact and non-linear Black and Scholes equations},
author = {Gregoire Loeper},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.6252},
year = {2016}
}