具有自洽随机热库的非简谐晶体中的热传导与熵产生

我们研究了一类 $d$ 维 ($d\ge 1$) 的非简谐晶体，它们与 Ornstein-Uhlenbeck 类型的外部及内部热浴均耦合。施加于 1 方向边界的外部热浴具有指定的、不相等的温度 $\tlb$ 和 $\trb$。内部热浴的温度通过自洽方式确定，其要求是在非平衡稳态 (NESS) 下与系统无净能量交换。我们证明了有限系统存在这样的稳态自洽温度分布，并表明它使熵产生在 $\tlb -\trb$ 的首阶上最小化。在 NESS 中，热导率 $\kappa$ 定义为单位面积的热通量除以系统长度和 $(\tlb -\trb)$。当外部热库的温度趋于相同温度 $T$ 时，$\kappa(T)$ 由 Green-Kubo 公式给出，该公式在耦合到温度均为 $T$ 的热库的平衡系统中进行评估。当系统尺寸趋于无穷时，此 $\kappa(T)$ 保持有界。我们还表明，相应的无穷系统 Green-Kubo 公式产生有限结果。在自洽分布保持有界的假设下，得到了更强的结果。