堆与三元自分配上同调

堆是通过运算 $(x,y,z) \mapsto x y^{-1} z$ 由群双射例示的仿结合三元运算。它们也是三元自分配的，并且对带框链环具有图示解释。受这些性质的启发，我们定义了仿结合与堆上同调理论，以及具有阿贝尔堆系数的三元自分配上同调理论。我们证明了其中一种堆上同调通过长正合序列与群上同调相关联。此外，我们构造了正规化群上同调与堆上同调的二阶上同调群之间的映射，并证明后者单射到三元自分配二阶上同调群中。我们进而研究对称幺半范畴中的堆对象，给出了点化堆作为该给定范畴中对合 Hopf 幺半群的刻画。最后我们证明堆对象在恰当意义下也是“范畴地”自分配的。