框链的基本堆与带状上循环不变量

堆是一个带有特定三元运算的集合,该运算自分配 (TSD),并以群及其运算 $(x,y,z)\mapsto xy^{-1}z$ 为例。我们引入并研究了使用堆的框链不变量。类比纽结群,我们利用群表示定义了框链的基本堆。对诸如某些族环面链与椒盐卷饼链等若干链类,确定了其基本堆。我们表明对这些链族存在从基本堆到 Vinberg 群与 Coxeter 群的同态满射,意味着相应群是无限的。也描述了与 Wirtinger 表示的关系。上循环不变量利用三元自分配 (TSD) 上同调定义,通过以三元堆 $2$-上循环为权重的态和给出。该不变量对应于由堆的加倍构造的架的架上循环不变量,而着色可视为来自基本堆的堆态射。为构造该不变量,首先发展了堆上同调的计算方法。表明上同调分裂为两类,称为退化与非退化,且退化部分是一维的。基于群陪集构造了子复形,使得非退化部分的计算成为可能。给出了利用所构造上循环的上循环不变量计算,反之证明了不变量值可用于推导上同调的代数性质。