加权 Bergman 空间与 Hardy 空间上的 Hausdorff 算子

设 $1\leq p<\infty$，$\alpha>-1$，并设 $\varphi$ 是 $(0,\infty)$ 上的可测函数。本文的主要目的是研究 Hausdorff 算子 $$\mathscr H_\varphi f(z)=\int_0^\infty f\left(\frac{z}{t}\right) \frac{\varphi(t)}{t} dt, \quad z\in \mathbb C^+,$$ 在上半平面的加权 Bergman 空间 $\mathcal A^p_\alpha(\mathbb C_+)$ 和幂加权 Hardy 空间 $\mathcal H^p_{|\cdot|^\alpha}(\mathbb{C_+})$ 上的性质。同时给出了 $\mathscr H_\varphi$ 实版本的一些应用。