婚蛋糕类型表面的 Hausdorff 维数

本文研究在三角域上进行的分形插值表面（FIS）的 Hausdorff 维数。这些 FIS 被称为“婚蛋糕表面”。这些表面是由分形插值算法生成的 $\mathbb{R}^3$ 上确定性自仿射迭代函数系统（IFS）的吸引子。由于 Rapaport 最近的重要结果（Adv. Math. 449 (2024) 109734），只要该 IFS 是强不可约且邻近的，关于 $\mathbb{R}^3$ 上自仿射 IFS 的维数理论就是已知的。然而，与 FIS 相关的自仿射 IFS 不是强不可约的。我们证明了自仿射集合（或 FIS）的 Hausdorff 维数在尺度参数的零 Lebesgue 测度集合外，等于亲和维数。最后，通过计算与其相关 Furstenberg IFS 的重叠数，我们确定了在一定参数范围内的每种尺度参数类型的 Hausdorff 维数。