Frenet 标架下一般流动的桥本变换

$\mathbb{R}^{3}$ 中的一维空间曲线是一种有用的非线性介质，可用于模拟涡丝和生物软物质，并能支持多种波动。桥本变换（Hasimoto transformation）定义了空间曲线的运动学演化与其内蕴曲线几何所演化的非线性标量方程之间的映射。该映射相当稳健，能够变换以 Frenet 标架表示的一般向量场，从而得到完全非线性的积分-微分演化方程，其系数结构由流动在 Frenet 标架中的坐标确定。在本文中，我们将桥本映射推广到定义于空间曲线上的任意流动，并以若干已有的运动学流动进行检验。此后，我们考虑长度与弯曲能的时间动力学，发现副法线流动一般是保长的，而弯曲能在一般情况下是脆弱的，不大可能被守恒。