量子Hasimoto变换与量子局部感应近似下超流涡丝上的非线性波

经典LIA（局部感应近似，一种模拟细涡丝运动的模型）与非线性薛定谔方程（NLS）之间的Hasimoto变换在过去已被证明非常有用，因为它允许在已知NLS解的情况下构造LIA的新解。在本文中，量子形式的LIA（包括相互摩擦效应）与一类具有三次非线性的复杂非线性色散偏微分方程（PDE）（形式类似于Ginzburg-Landau方程，带有额外非线性项）相对应。通过这种方式变换量子LIA，一旦知道该色散PDE的解，就可以获得量子涡丝解。从我们的量子Hasimoto变换，我们确定了Stokes波和驻立1-孤子解在法向和副法向摩擦效应下的形式和行为。量子涡丝上的孤子解是Hasimoto数学构造的经典1-孤子解的自然推广（该解激发了后续的真实世界实验）。当法向流体速度相对较弱时，量子Hasimoto变换是有用的，因此对于法向流体速度占主导的情况，我们采用其他方法。我们直接从量子LIA考虑涡丝切向量的动力学，这种方法虽然不如量子Hasimoto变换优雅，但使我们能够研究主要由法向流体速度驱动的波。