关于法向流的低正则性适定性

我们关注法向流（涡旋丝演化模型）的一类解，这类解会在有限时间内产生多个角点奇点。这一现象此前已在正则情形下得到研究，在此语境下表现为所产生的角点角度的可和性。我们此处的目标是利用进一步发展的 Hasamoto 方法研究更低正则性的情形，该方法允许使用一维三次非线性 Schrödinger 方程来研究法向流。我们首先通过证明低正则性下一般法向流解的存在性结果，获得了一个确定性结果。然后，通过对涡旋丝的曲率和挠率进行适当的随机化，我们针对上述解类获得了改进的结果。为此，我们证明了一个与所考虑的一维三次非线性 Schrödinger 方程相关的拟不变测度的散射结果，我们认为该结果具有独立的价值。这一结果的一个有趣特征是，我们能够识别出一个极限测度，而在处理有界域上 Hamiltonian 偏微分方程的拟不变 Gauss 测度时，这通常是无法做到的。