通过广义哈西莫尔特变换探讨四阶扩散流方程的结构

本文关注一维在海森球流形上的曲线流动的四阶非线性扩散偏微分方程。该方程作为一维薛明谢尔流动方程的四阶延伸，具有物理和几何背景。首先，本文提出了一种框架，可将该方程转化为由复值函数构成的四阶非线性扩散偏微分-积分方程组。这一 achieved by developing the so-called generalized Hasimoto transformation, which enables us to handle general higher-dimensional compact K"ahler manifolds. 其次，本文演示了计算获取该导出系统的显式表达式的三个紧致海森球流形的例子，其中以复杂Grassmannian为例进行详细讨论。