L^p 空间中随机反应扩散方程的 Harnack 不等式与遍历性

我们针对任意 $p \ge 2$ 的 $L^p$ 空间中的一类由加性不规则噪声驱动、具有耗散漂移项随机反应扩散方程推导了 Harnack 不等式。这些不等式被用于研究相应 Markov 半群 $(P_t)$ 的遍历性。我们方法的主要要素是通过测度变换实现的耦合。将我们的结果应用于具有负首项系数、受 Lipschitz 项扰动的超线性增长漂移项随机反应扩散方程,表明 $(P_t)$ 在所有 $p \ge 2$ 的 $L^p$ 中拥有唯一因而遍历的不变测度,且该测度与 Lipschitz 项无关。