Hardy 不等式与（近乎）Landau 方程

在本稿件中，我们建立了齐次 Landau 方程各向同性类比的 $L^\infty$ 估计。该估计针对相互作用指数 $\gamma$ 在（部分）极软势范围内的取值完成。我们证明中的主要发现是，经典加权 Hardy 不等式导出一个加权 Poincar\'e 不等式，进而蕴含解某些 $L^p$ 范数的传播。由此，该 $L^\infty$ 估计由特定加权 Sobolev 不等式与 De Giorgi-Nash-Moser 理论得出。