Bell与Stirling染色图的哈密顿性

对于图 $G$ 和正整数 $k$，$G$ 的 $k$-Bell 染色图是指其顶点为将顶点集 $V$ 划分为至多 $k$ 个独立集的所有划分，若存在顶点 $x$ 使得两个划分在限制到 $V - \{x\}$ 上相同时，则这两个划分相邻。$G$ 的 $k$-Stirling 染色图定义类似，但要求划分为恰好 $k$ 个独立集。我们证明，除 $K_n$ 和 $K_n - e$ 外，每个 $n$ 个顶点的图都具有哈密顿的 $n$-Bell 染色图，且该结果是最佳的。此外，我们还证明，当 $k \geq 4$ 时，至少有 $k+1$ 个顶点的树的 $k$-Stirling 染色图是哈密顿的，且至少有 3 个顶点的树的 3-Bell 染色图也是哈密顿的。