广义 Lie 代数对偶上的哈密顿力学

在广义 Lie 代数的一般框架下，提出了一种不同于经典哈密顿力学理论的新描述。在 Lie 代数的特定情形下，获得了新的重要结果。我们提出了称为对偶力学 $(\rho,\eta)$-系统、哈密顿力学 $(\rho,\eta)$-系统或 Cartan 力学 $(\rho,\eta)$-系统的对偶力学系统，并发展了它们的几何。我们得到了与对偶力学 $(\rho,\eta)$-系统相关联的典范 $(\rho,\eta)$-半斜驶。哈密顿力学 $(\rho,\eta)$-系统是发展哈密顿形式体系所必需的空间。我们得到了与正则哈密顿量 $H$ 和外力 $F_{e}$ 相关联的 $(\rho,\eta)$-半斜驶，并导出了 Hamilton-Jacobi 型方程。