带非完整约束的受控磁哈密顿系统的哈密顿-雅可比方程
辛几何
2022-06-23 v2 微分几何
动力系统
摘要
为描述不同几何结构与约束对正则受控哈密顿系统动力学的影响，本文首先定义了一类受控磁哈密顿（CMH）系统，并给出 CMH 系统动力学向量场的一个良好表达，从而可描述磁消失条件与 CMH-等价，并精确导出 CMH 系统动力学向量场的磁辛形式的几何约束条件，称之为 I 型与 II 型哈密顿-雅可比方程。其次，我们证明若相关联的磁哈密顿系统等价，则 CMH 系统间的 CMH-等价保持相应哈密顿-雅可比方程的解不变。第三，我们考虑带非完整约束的 CMH 系统，导出由磁辛形式诱导的非退化分布二维形式所确定的分布 CMH 系统，并精确导出分布 CMH 系统的两类哈密顿-雅可比方程。此外，我们将上述结果推广到具有对称性的非完整可约 CMH 系统，并证明非完整约化分布 CMH 系统的两类哈密顿-雅可比定理。这些研究工作揭示了 CMH 系统的磁辛形式、非完整约束、动力学向量场与控制之间的深刻内在联系。
引用
@article{arxiv.2110.14175,
title = {Hamilton-Jacobi Equations of Controlled Magnetic Hamiltonian System with Nonholonomic Constraint},
author = {Hong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.14175},
year = {2022}
}
备注
35 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1305.3457, arXiv:1802.01988, arXiv:2103.06563, arXiv:2005.02221, arXiv:1508.07548