具有完整和非完整约束的退化拉格朗日系统的哈密顿 - 雅可比理论

我们将哈密顿 - 雅可比理论推广至拉格朗日 - 狄拉克（或隐式拉格朗日）系统，这是一种拉格朗日力学的广义表述，能够容纳退化拉格朗日量以及完整和非完整约束。我们将广义哈密顿 - 雅可比方程称为狄拉克 - 哈密顿 - 雅可比方程。对于具有非完整约束的非退化拉格朗日系统，该理论特化为近期发展的非完整哈密顿 - 雅可比理论。我们特别关注其在某一类具有对称性的退化非完整拉格朗日系统中的应用，我们将这类系统称为弱退化 Chaplygin 系统，它们作为非完整力学系统的简化模型而出现；这些系统被证明可约化为非退化近哈密顿系统，即由非闭二形式定义的广义哈密顿系统。因此，狄拉克 - 哈密顿 - 雅可比方程约化为与约化系统相关的非完整哈密顿 - 雅可比方程的一种变体。我们通过几个例子说明了如何利用狄拉克 - 哈密顿 - 雅可比方程精确积分运动方程。