奇点拉格朗日算子与经典力学中的 Hamilton-Jacobi 形式化

本文对具有内部约束的经典动力学系统进行 Hamilton-Jacobi 分析。我们检视四个系统，均由 David Brown 先前分析：三个包含熟悉组件（点质量、弹簧、棍子、绳索与滑轮），以及一个特意选取以详细阐述 Dirac-Bergmann 算法逻辑步骤的系统。将该四第系统纳入分析，使我们能够直接且富有洞察力地与 Hamilton-Jacobi 形式化进行比较，从而加深对两者方法的理解。为提供详尽分析，我们根据约束将系统分类：非互补、互补以及两者的组合。随后我们使用广义括号确保理论的可积性，系统性地消除非互补约束，推导运动方程。该方法有效展示了 Hamilton-Jacobi 方法处理复杂约束结构的能力。此外，本研究包括对 gauge 系统的分析，凸显了 Hamilton-Jacobi 形式化的通用性与广泛适用性。通过将我们的结果与 Dirac-Bergmann 与 Faddeev-Jackiw 算法进行比较，我们表明 Hamilton-Jacobi 方法在数学运算上更为简洁高效，并在计算实现方面具有优势。