半调和梯度流:一个非局部几何偏微分方程的若干方面
偏微分方程分析
2021-12-17 v1
摘要
本文旨在讨论文献[31]和[32]中的部分结果,并在其基础上拓展,证明一个全局弱存在性结果以及首次有限时间起泡分析。此外,基于不动点论证给出了另一种局部存在性证明。这导致了在 Sire、Wei 和 Zheng 的猜想被解决之前(see [27])的两种可能前景:要么总存在全局光滑解(因而此处构造的解实际上具有所需的任意正则性),要么发生有限时起泡,方式类似于调和梯度流。此外,本文简要概述了梯度流,特别是调和与半调和梯度流,并刻画了这两种情形之间的相似性。为清晰起见,我们限于球面目标流形,但我们的整个讨论在妥善处理技术细节后可推广至任意闭目标流形。
引用
@article{arxiv.2112.08846,
title = {Half-Harmonic Gradient Flow: Aspects of a Non-Local Geometric PDE},
author = {Jerome Wettstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.08846},
year = {2021}
}