Sierpiński 垫片上的 Haldane 模型

我们研究了 Sierpiński 垫片上 Haldane 模型的拓扑相。由于分形几何的特性，产生了多个分形能隙。此外，出现了一个平带，并且由于复杂的次近邻跳跃，该平带发生分裂，产生了多个拓扑通量诱导能隙。鉴于模型的分形性质，传统的动量空间拓扑不变量无法使用。因此，我们使用实空间陈数来表征系统的拓扑性质。此外，我们验证了拓扑态对无序的鲁棒性。最后，我们给出了分形能隙和通量诱导能隙的相图。先前对类似系统的研究声称分形性“压缩”了众所周知的 Haldane 相图。然而，这一结果是因为他们考虑了一个由两个 Sierpiński 垫片粘合而成的双倍系统。我们仅考虑单个 Sierpiński 垫片，保持全局自相似性。与之前的结果相反，我们在该单个分形的相图中发现了复杂而精细的图案。我们的工作表明，模型的分形性极大地影响了这些结构的相空间，并可以在众多的分形能隙和通量诱导能隙中驱动拓扑相，从而提供比传统整数维几何更丰富的平台。