含 Feynman-Sierpinski 谐振器的单晶体管振荡器中的高维动力学：分形深度与非规则性的影响
混沌动力学
2018-09-25 v2
摘要
分形结构遍布自然，并因实现宽带谐振器与天线而受到越来越多的工程关注。我们表明，即便在基础的单晶体管振荡器电路中，分形谐振器也能支持高维混沌动力学的涌现。使用离散电容与电感构建可变深度的 Sierpiński 垫片，其取值按简单序列缩放。研究发现，在此类规则分形中，每次迭代有效地增添一对共轭极点/零点，产生逐渐更复杂且更宽的频率响应，其也可实现为小得多的 Foster 等效网络。这些谐振器作为单端口器件接入电路，替换振荡器初始版本中的电感。通过一个高度简化的数值模型，表明增加分形深度会提升混沌动力学的维数，导致高阶超混沌。该结果总体上由 SPICE 仿真与实验所确认，但后者也揭示物理元件的非理想行为阻碍了高维动力学的获得。该问题可通过构建 Foster 等效网络而非逐字复现分形来实际缓解。此外，研究表明，通过重排电感使分形谐振器非规则化，甚至插入有限数量的焦点缺陷，可获得相当复杂的共振因而更丰富的动力学。本文结果引起对分形谐振器用于产生高维混沌动力学潜在用途的关注，并强调了非规则性与元件非理想性的重要性。
引用
@article{arxiv.1807.02675,
title = {High-dimensional dynamics in a single-transistor oscillator containing Feynman-Sierpinski resonators: effect of fractal depth and irregularity},
author = {Ludovico Minati and Mattia Frasca and Gianluca Giustolisi and Pawel Oswiecimka and Stanislaw Drozdz and Leonardo Ricci},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.02675},
year = {2018}
}