扭曲 $A_1^{(1)}$、$A_2^{(1)}$ 与 $A_2^{(2)}$ 模型的基态有限尺寸修正及二重对数恒等式

我们考虑在单位根处具有柱面上扭曲边界条件的 $A_1^{(1)}$、$A_2^{(1)}$、$A_2^{(2)}$ 顶点与圈模型所满足的 $Y$-系统。顶点模型分别为 6-、15- 与 Izergin-Korepin 19-顶点模型。相应的圈模型分别为稠密、完全填充与稀疏 Temperley-Lieb 圈模型。对所有三个模型，我们关注 $e^{i\lambda}$ 的单位根取值，其中交叉参数 $\lambda$ 对应于这些模型的主序列与对偶序列。将已知函数方程转化为热力学 Bethe ansatz (TBA) 方程形式的非线性积分方程，我们遵循 Klümper 与 Pearce 的方法求解 $Y$-系统以获得基态本征值的有限尺寸 $\frac 1N$ 修正。所得关于 $c-24\Delta$ 的表达式(其中 $c$ 为中心电荷，$\Delta$ 为与基态相关的共形权)利用各种二重对数恒等式进行了化简。我们的解析结果与先前用不同方法所得结果一致，并且对 $A_2^{(1)}$ 模型的对偶序列而言是新的。