低密度费米气体的基态能量

低密度囚禁气体的物理学近期进展使得验证那些陈旧却广为人知的结果变得有价值；这些结果虽看似合理，却建立在微扰论与关于赝势的假设之上。我们运用并拓展近期发展的技术，对由散射长度 $a$ 的短程正势相互作用的 $N$ 个费米子稀释气体的基态能量渐近公式给出严格推导。对于自旋 1/2 费米子，此为 $E \sim E^0 + (\hbar^2/2m) 2 \pi N \rho a$，其中 $E^0$ 为非相互作用系统的能量，$\rho$ 为密度。类似公式在二维成立，只需将 $\rho a$ 替换为 $\rho /|\ln(\rho a^2)|$。显然此二维能量并非密度无关赝势的期望值。