极小 Gromov--Witten 环

我们构建了量子极小 Fano 簇（关于 Gromov-Witten 理论的一类极小自然簇）的 genus 0 Gromov-Witten 不变量的抽象理论。特别地，我们考虑了“极小 Gromov-Witten 环”，即一个具有 Fano 簇（维数未指定）Gromov-Witten 理论中形式生成元和关系的交换代数。任何量子极小簇的 Gromov-Witten 理论都是该环到 $\mathbb C$ 的同态。我们证明了抽象重构定理，该定理断言此环与由“素两点不变量”生成的自由交换环之间存在特定同构。我们还用单点 Gromov-Witten 不变量的生成级数表示了 N 维 Fano 簇的 DN 型微分方程的解。