最后通过渗流中的网格熵——一种超可加临界指数方法
概率论
2023-12-14 v1
摘要
在 上独立同分布最后通过渗流的情形下，不对底层边权分布作任何假设，我们得到网格熵的概念——即经验测度弱收敛于给定目标的路径熵的亚可加遍历定理极限，或等价地，与 Levy-Prokhorov 度量相关联的典型顺序统计量的确定性临界指数。这为 Rassoul-Agha 与 Seppäläinen 最初作为沿路径经验测度的大偏差速率函数所发展的熵提供了新思路。在他们 2014 年的论文 arXiv:1202.2584 中，作为该熵的凸共轭，发展了点到点/点到层 Gibbs 自由能的变分公式。我们在新框架下重述这些公式，并明确将我们的网格熵描述与他们的相联系。我们还通过在不等式中引入相对熵项改进了关于该熵的已知界。此外，我们证明具有有限网格熵的测度集与 Bates 近期论文 arXiv:2006.12580 中所研究经验测度极限点的确定性集一致。另外，我们部分回答了 Hoffman 一个定向聚合物版本的问题，该问题在零温情形已由 Bates 处理。我们的结果涵盖点到点与点到层两种情形。
引用
@article{arxiv.2209.14478,
title = {Grid entropy in last passage percolation -- a superadditive critical exponent approach},
author = {Alexandru Gatea},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14478},
year = {2023}
}