局部树状图上的吉布斯测度与无限正则树上的渗流熵

考虑在 $d$-正则无限树 $T_{d}$ 上由一组相互作用 $\Phi$ 描述的统计物理模型。令 $\{G_{n}\}$ 为顶点集 $V_n$ 局部收敛到 $T_{d}$ 的有限图序列。从 $\Phi$ 可构造 $G_n$ 上相应模型的序列。令 $\{\mu_n\}$ 为所得的吉布斯测度。此处我们假设 $\{\mu_{n}\}$ 以局部弱$^*$意义收敛到 $T_{d}$ 上某极限吉布斯测度 $\mu$，并研究此收敛对特定熵 $|V_n|^{-1}H(\mu_n)$ 的后果。我们证明 $|V_n|^{-1}H(\mu_n)$ 的极限上确界由上界于渗流熵 $H_{perc}(\mu)$（$\mu$ 自身的函数）限制，并且若 $\Phi$ 在 $T_d$ 上展现强空间混合，则 $|V_n|^{-1}H(\mu_n)$ 实际收敛到 $H_{perc}(\mu)$。我们讨论几个已知模型在后者的高温区成立的例子。