周期域上分数阶 KdV 方程基于 Mittag-Leffler 函数的格林函数

线性算子 c + (-Δ)^{α/2}(其中 c > 0 且 (-Δ)^{α/2} 为周期域上的分数阶拉普拉斯算子)出现在分数阶 Korteweg–de Vries 方程周期行波解的存在性研究中。我们建立了该线性算子的格林函数与 Mittag–Leffler 函数之间的关系,后者此前用于 Riemann–Liouville 与 Caputo 分数阶导数的语境中。利用此关系,我们证明了对每个 c > 0 与每个 α ∈ (0,2],格林函数严格为正且为单瓣的(自最大值点起单调下降)。另一方面,我们从数值逼近论证:在 α ∈ (2,4] 的情形下,格林函数对小 c 为正且单瓣,对大 c 为非正且非单瓣。