分数阶 Laplacian 某些扰动的 Green 函数估计

设 $Y(t)$ 是一个 $d$ 维 Levy 对称过程，其 Levy 测度与各向同性 $\alpha$-稳定过程（$0<\alpha<2$）的 Levy 测度相差一个有限符号测度。对于有界 Lipschitz 集 $D$，我们比较过程 $Y$ 与其稳定对应过程的 Green 函数。我们证明了一些单侧或双侧的可比较结果。在关于 Levy 测度密度差的一个附加条件下，即其在 $x$ 趋于 $0$ 时具有 $|x|^{-d+\varrho}$ 的阶，其中 $\varrho>0$，我们证明若 $D$ 连通则 Green 函数可比较。这些结果适用于例如 $\alpha$-稳定相对论性过程。该过程近年已被研究。文中我们还考虑了一维情形 $\alpha\le 1$，并证明了开有界区间上的 Green 函数可比较。