四维分层自回避游走中由格林函数给出的末端距
数学物理
2007-05-23 v2 统计力学
math.MP
概率论
摘要
在 [BEI] 中我们引入了一个四维分层格子上的 Lévy 过程，其意义在于该过程的格林函数为 1/x^2。若修改该过程使之具有弱自排斥性，已证在临界 killing 率（质量平方）\beta^c 处，格林函数的行为与自由情形相同。—现在我们分析该模型的末端距，并证明其期望值以常数乘 \sqrt{T} log^{1/8}T (1+O((log log T)/log T)) 的速度增长，这与对简单立方格子 Z^4 上自回避游走所猜想的规律相同。证明使用逆拉普拉斯变换由格林函数得到末端距，并需要格林函数在复 \beta 平面一个扇区内的大量细致性质。这些估计在 companion paper [math-ph/0205028] 中导出。
引用
@article{arxiv.math-ph/0205027,
title = {End-to-end Distance from the Green's Function for a Hierarchical Self-Avoiding Walk in Four Dimensions},
author = {David C. Brydges and John Z. Imbrie},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0205027},
year = {2007}
}
备注
29 pages, v2: references