Randall-Sundrum 膜世界上的引力、稳定性与能量守恒

基于我们近期发展的协变曲率张量形式体系，我们仔细研究了 Randall-Sundrum（RS）单膜世界解 [hep-th/9906064] 的引力扰动。利用此曲率形式体系可知，五维 Weyl 张量的“电场”部分（记为 $E_{\mu\nu}$）给出了膜上常规 Einstein 方程的首阶修正。我们考虑由膜上物质涨落引起的五维 Weyl 张量扰动方程的一般解。通过分析其在第五维方向上的渐近行为，我们发现曲率不变量在趋近 Cauchy 视界时发散。然而，在 Cauchy 视界附近的渐近未来极限中，曲率不变量衰减得足够快，使得该发散对膜世界无害。我们还得到了在物质扰动局域化的假设下，$E_{\mu\nu}$ 在膜上空间无穷远处的渐近行为。我们发现其衰减足够快，不会影响空间无穷远处的守恒量。这强烈表明，就渐近平坦时空而言，诸如 ADM 能量守恒之类的通常守恒律在膜上成立。